呼叫中心的數(shù)學(xué)習(xí)題-服務(wù)水平之?dāng)?shù)值模擬

　　對于一個以客戶服務(wù)為主的呼叫中心，最重要的就是客戶滿意度，但滿意與否是一個很抽象的概念，不容易用數(shù)字來衡量，沒有辦法衡量就沒有辦法管理，所以再導(dǎo)入精致化管理前，很重要的一環(huán)就是要透過量化的指標(biāo)來衡量滿意度。常用的指標(biāo)有服務(wù)水平（Service Level）、一次通話解決率、服務(wù)結(jié)束后的滿意度調(diào)查等...。

　　服務(wù)水平是指在指定秒數(shù)內(nèi)被接聽的電話占所有進(jìn)線電話的比率，當(dāng)客戶打電話到呼叫中心時他們都希望電話能很快的被接聽，他們的問題才能越快的得到解決，如果等待的時間長，自然會對這項服務(wù)感到不滿意，所以使用服務(wù)水平來做為客服中心的滿意度的指標(biāo)是一個合理的選擇。

　　提高班務(wù)效率
　　為了達(dá)到高且穩(wěn)定的服務(wù)水平，適當(dāng)?shù)娜肆Ψ峙涫呛苤匾模硐氲那闆r就是使得當(dāng)電話進(jìn)線量高的時候，有較多的客服人員上班接聽電話，而在進(jìn)線量少的時候，則相對少量的客服人員來接聽電話，如此才可以把人力集中在真正需要的時候。所以在一開始規(guī)畫客服人員班務(wù)的時候是非常重要的，而在進(jìn)行排班的過程，怎樣才算是一個好的班表呢？上面的指標(biāo)中服務(wù)水平是能在排班期間就能先加以預(yù)測的，而其它指標(biāo)就不容易或是無法根據(jù)班表的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，所以一般會估算排定人力將達(dá)到的服務(wù)水平來做為衡量班表優(yōu)劣的一個基準(zhǔn)。

　　估算服務(wù)水平
　　進(jìn)線量的多寡，可以透過分析過去的歷史紀(jì)錄來進(jìn)行預(yù)測，今天排了這些人能達(dá)到多少的服務(wù)水平呢？這就要考慮進(jìn)線量、客服人員數(shù)量及通話長度等各種因素，所幸這個部分可以借助Erlang-C公式得到解答。Eralng-C公式是假定進(jìn)線電話時間服從一個卜瓦松隨機(jī)過程，而每通電話處理的時間則服從負(fù)指數(shù)分布，而沒辦法被及時服務(wù)的進(jìn)線則會放入一個容量為無限大的等候隊列中，直到被服務(wù)為止。透過這個公式可以靠輸入電話進(jìn)線量、平均處理時間（AHT）、等候秒數(shù)，而得到對應(yīng)于等候秒數(shù)的服務(wù)水平。

　　Erlang-C公式的關(guān)鍵少數(shù)特質(zhì)
　　Erlang-C這個計算模型有些部分是和現(xiàn)實不符合的，例如在等候隊列中的人也有可能因為不耐煩而掛斷通話（放棄Abandon），這會使得隊列中其它等待的客戶有機(jī)會在可接受的秒數(shù)內(nèi)被服務(wù)，另外根據(jù)服務(wù)性質(zhì)的不同每通通話處理時間的分布也許不是服從負(fù)指數(shù)分布，所以用Erlang-C公式估算出來的服務(wù)水平往往會有偏差的情況，尤其是關(guān)鍵少數(shù)的特性因為沒有Abandon而被突顯，但是如果要加入這些額外的限制將會造成整個公式推導(dǎo)變得困難，為了避免復(fù)雜的推導(dǎo)，可以透過數(shù)值模擬的方式，來估算整體的服務(wù)水平。

　　Eralng-C的數(shù)值模擬
　　如果依照原先Erlang-C的模型來進(jìn)行演算，理論上將可以得到和公式相同的結(jié)果，以下將利用一個小程序來重現(xiàn)整個Erlang-C的模型，并比對數(shù)值模擬的正確性，有了這個基礎(chǔ)的模擬之后，可以靠著調(diào)整模型來加入原先Erlang-C公式不足的部分，例如加入Abandon模型，或者是不同的處理時間，有限長度隊列等各種方式來觀察整體運作的情況。如此便能在班表真正上線之前對班表執(zhí)行后服務(wù)水平的情況能有一個更進(jìn)一步的預(yù)測。以下展示模擬結(jié)果和Erlang-C的比對。

　　數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性驗證
　　以下為利用模擬方式所產(chǎn)生的服務(wù)水平并比對與Erlang-C計算結(jié)果的差異，我們假定Call Value為一分鐘15通，AHT為180秒，50位客服人員，16秒內(nèi)的接通比率，透過Erlang-C公式可以得知服務(wù)水平應(yīng)為76.67，模擬的方式分別為測試進(jìn)線時長為600秒到6000秒及另加上60000秒及600000秒比較其差異：